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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省石家庄市2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试卷

筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B ，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．

（1）、求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；

（2）、求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；

（3）、若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M ， MO＝8m ，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈ $\text{[math]}$ ， sin16°＝cos74°≈ $\text{[math]}$ ， sin22°＝cos68°≈ $\text{[math]}$ ）

举一反三

圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 {#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，点B在⊙O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交A点．当AC=5时，求AD的长．

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（　　）

如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.

如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：

①写出A，C两点的坐标；

②画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

③画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点C旋转至C₂经过的路径长.

菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线，则 $\text{[math]}$ 的正切值为{#blank#}1{#/blank#}.

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