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题型:实践探究题 题类: 难易度:困难

广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

【综合与实践】:北师大版九年级上册数学教材第 122 页第 21 题:“怎样把一块三角形的 木板加工成一个面积最大的正方形桌面?”某小组同学对此展开了思考。

(1)、【特例感知】:若木板的形状是如图(甲)所示的直角三角形,  , 根据 “相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形 DEFG 的边长.
(2)、【问题解决】:若木板是面积仍然为 1.5m 2 的锐角三角形 ABC,按照如图(乙)所示的方式加工,记所 得的正方形 DEFG 的面积为 S,如何求 S 的最大值呢?某学习小组做了如下思考:

设  边上的高  ,  则  ,  由  得:  ,  从而可以求得  ,  若要内接正方形面积  最大, 即就是求  的最大值, 因为 为定值, 因此只需要分母最小即可。

小组同学借鉴研究函数的经验, 令 . 探索函数  的图象和性质:

①下表列出了 y 与 a 的几组对应值,其中m=____.

②在如图(丙)所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象; ③结合表格观察函数图象,以下说法正确的是____。

A、当 a>1时, y 随 a 的增大而增大. B、该函数的图象可能与坐标轴相交. C、该函数图象关于直线y=a对称. D、当该函数取最小值时,所对应的自变量 a 的取值范围在1~ 2。
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