- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

广西柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

已知：如图，PA是⊙O的切线，A是切点．B为⊙O上一点，PA＝PB．求证：PB是⊙O的切线．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：

课本再现

如图，已知点D为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ ．

求证：

问题提出：

（1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试说明线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小明是这样思考的：将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （如图2），此时 $\text{[math]}$ 即是 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：____________________．

问题探究：

（2）如图3，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上的一点．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

问题解决：

（3）某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，如图4所示，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，现要在花园里修建一条小路 $\text{[math]}$ ，为了满足观赏需求，小路 $\text{[math]}$ 要尽可能长，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及小路 $\text{[math]}$ 的最大值．

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