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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省肇庆市四会市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 的内部，或在图形 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的“梦之点”．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是矩形 $\text{[math]}$ “梦之点”的是；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的“梦之点”，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

①求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段的长度；

②判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

已知抛物线y=x²-4x+3．
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图象，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图象；

x	…						…
y	…						…

（3）新图像上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），它们的横坐标满足x₁＜-2，且-1＜x₂＜0，试比较y₁ ， y₂ ， 0三者的大小关系．

如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）²上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）

将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED 的大小是（）

已知，在矩形ABCD中，BC＝2，连接BD，把△ABD绕点B顺时针旋转后得到△FBE，旋转角度小于360°．

如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+2019相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，其中x₁＝﹣1.

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点， $\text{[math]}$ ，垂足为F.

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