- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区、三水区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

综合运用

在矩形 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，分别以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

图① 图② 图③

（1）、如图①，当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（填“相等”或“不相等”）；

（2）、如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点在矩形 $\text{[math]}$ 的外部作直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图③，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.