- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点．

图1 图2 图3

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 坐标；

（3）、如图3，当 $\text{[math]}$ 时，平移直线 $\text{[math]}$ ，使之与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为{#blank#}1{#/blank#}米．