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题型：实践探究题题类：难易度：普通

吉林省长春市南关区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．

（1）、方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

已知实数m，n满足3m²+6m﹣5=0，3n²+6n﹣5=0，且m≠n，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} ．

如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）

一元二次方程x²﹣2x=0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为（　　）

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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