- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷

如图

（1）、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，其顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ ，设其顶点为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，坐标平面内有一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点的坐标：．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax²﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．