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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省株洲市渌口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚 $\text{[math]}$ 为起点，沿途修建 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶 $\text{[math]}$ 处，中途设计了一段与 $\text{[math]}$ 平行的观光平台 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．索道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．（图中所有点都在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、求索道 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

（2）、求水平距离 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

举一反三

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： $\text{[math]}$ ．

如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1： $\text{[math]}$ ，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1： $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取 $\text{[math]}$ =1.732，结果精确到0.1m）．

如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．

我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900 $\text{[math]}$ ，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（　　）（图中所有点在同一平面内 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为{#blank#}1{#/blank#}米．

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