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题型：解答题题类：难易度：困难

【学霸】浙教版数学八下第二章章末总结

如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A→B→C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD向点D运动．当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

（1）、当四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，求出两动点的运动时间t．

（2）、是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为 $\text{[math]}$ cm？若存在，则求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m² ．若设AD＝xm，则可列方程（）

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别从点A、C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B移动，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：

问题背景
定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是 $\text{[math]}$ ，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的互补三角形．

在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 $\text{[math]}$ cm，宽 $\text{[math]}$ cm．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为 $\text{[math]}$ cm² ，设丝绸花边的宽为xcm，根据题意，可列方程为（　　）

小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的 $\text{[math]}$ ，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？

如图，有一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，一边剪短3cm，另一边剪短4cm，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长为多少？设正方形边长为 $\text{[math]}$ ，可列方程为（）

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