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题型：单选题题类：难易度：普通

安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的边心距 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长是（）．

A、 $\text{[math]}$ B、3 C、6 D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，AE∥BC，直线BD交AE于点E，则BE的长为（）

问题原型：在图①的矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．

操作与探究：在图②，图③的矩形ABCD中，AB=4，BC=8点E、F分别在BC、CD边上，试利用正方形网格分别作出两图中矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出每个反射四边形EFGH的周长．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，网格小正方形边长为3， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在网格的格点上，中线 $\text{[math]}$ 的交点为O，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．在下面的括号内，填上推理的根据．

证明：连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （_______________），

又∵点F是 $\text{[math]}$ 中点，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （______________），

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵点E是 $\text{[math]}$ 中点，

∴ $\text{[math]}$ （____________________），

因此，结论 $\text{[math]}$ 成立．

[关联运用]

已知在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G、 F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）如图2，若点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长度是_____ $\text{[math]}$ （直接写出结果）；

（2）如图3，若点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 的外部，求 $\text{[math]}$ 的长．

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