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题型：实践探究题题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式 $\text{[math]}$ 和它的证明，这一公式称为海伦公式.

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式

$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

（1）、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面公式 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，面积为48cm²的正方形四个角是面积为3cm²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm， $\text{[math]}$ 1.732）

相邻两边长分别是2+ $\text{[math]}$ 与2﹣ $\text{[math]}$ 的平行四边形的周长是{#blank#}1{#/blank#}

已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是：S= $\text{[math]}$ ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p= $\text{[math]}$ ．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

如图，在水塔O的东北方向10m处有一抽水站A，在水塔的东南方向20 $\text{[math]}$ m处有一建筑工地B，在AB间铺设一条直通的水管，求水管的长．

如果一个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，那么这边上的高为{#blank#}1{#/blank#}．

某农户用5 $\text{[math]}$ 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 $\text{[math]}$ 米，则该长方形土地的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

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