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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省吉林市第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．抛物线L：y=-x²+bx+3c经过点A，L与线段AB的另一个交点为点C（不与点B重合），P（m，n）为抛物线上点A、C之间的一动点

（1）、点A的坐标为，点B的坐标为

（2）、求b，c的数量关系：

（3）、若L经过OB的中点，

①求L的解析式：

②求点P到AB距离的最大值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是{#blank#}1{#/blank#}。

如图1，直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2，与抛物线交于点A（在x轴上），点D．抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣6）．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 恰好是二次函数与 $\text{[math]}$ 的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .

如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过 $\text{[math]}$ 三点．

抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C.点D（x_D ， y_D）为抛物线上一个动点，其中1＜x_D＜3.连接AC，BC，DB，DC.

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