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题型：证明题题类：难易度：普通

四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE交于O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．

举一反三

如图，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求证：△ACE是等边三角形．

如图， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，DE与AC交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点D ， E ， G分别在△ABC的边上，则BG的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线l经过点A， $\text{[math]}$ 直线l， $\text{[math]}$ 直线l，垂足分别为点D、E．证明： $\text{[math]}$ ．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、A、E三点都在直线l上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中α为任意锐角或钝角．请问结论 $\text{[math]}$ 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向外作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点I，求证：I是 $\text{[math]}$ 的中点．

【课本再现】

如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （秒），将线段CE绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一个角 $\text{[math]}$ ，得到对应线段CF

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