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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市房山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

通过学习我们知道， $\text{[math]}$ 的几何意义是：数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点到原点的距离．由于 $\text{[math]}$ 可以看作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的几何意义为数轴上表示数 $\text{[math]}$ 与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为： $\text{[math]}$ 的几何意义为数轴上表示数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两点间的距离．

例如， $\text{[math]}$ 的几何意义为数轴上表示数 $\text{[math]}$ 与5的两点间的距离，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为4或6．

给出定义：数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点与表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点之间的距离之和 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“关联距离”．例如， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与1， $\text{[math]}$ 的“关联距离”；

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与1，2， $\text{[math]}$ 的“关联距离”．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与1， $\text{[math]}$ 的“关联距离”为2，写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、请化简“关联距离” $\text{[math]}$ ，并直接写出该“关联距离”的最小值．

举一反三

给出一种运算：对于函数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 。例如：若函数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 。已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

已知x，y为有理数，现规定一种新运算△，满足x△y=xy+1，则（1△4）△（-2）={#blank#}1{#/blank#}。

阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m都可以表示为：m=p²+q（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果 $\text{[math]}$ 最小时，规定：F(m)= $\text{[math]}$ .例如：21可以表示为：21=1²+20=2²+17=3²+12=4²+5，因为 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，所以F(21)= $\text{[math]}$ .

在数轴上点A表示的数是－5，点B表示的数是7．则A、B两点间的距离是（）

用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝ $\text{[math]}$ ＋a，例如 4*9＝ $\text{[math]}$ ＋4＝7，那么5*289＝{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点A和线段 $\text{[math]}$ ，如果点A ， O ， M ， N按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ 相关线段”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”．

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