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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市华师大二附中2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．

举一反三

某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利 $\text{[math]}$ 万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年 $\text{[math]}$ 万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的 $\text{[math]}$ （注：效益=工人创利﹣被裁减人员生活费）．

（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；

（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= $\text{[math]}$ （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为4万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是{#blank#}1{#/blank#}元．

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．（以上三式中、 $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）

某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是 $\text{[math]}$ 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）可近似看作一次函数 $\text{[math]}$ 的关系（如图所示）．

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