下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市越秀区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

下面我们做一次折叠活动：

第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；

第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；

第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．

根据以上的操作过程，完成下列问题：

（1）、求CD的长．

（2）、请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．

举一反三

下列说法不正确的是（）

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，按以下步骤作图：

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝{#blank#}1{#/blank#}

如图，将一张矩形纸片先对折两次，然后剪下一个角，再打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角为（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是( )

在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．

【问题提出】

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D为斜边AB上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，小明运用图形旋转的方法，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （如图②所示），请你写出阴影部分的面积：；

【问题探究】

（2）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，求AE的长；

【问题解决】

（3）如图④，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将BC绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BE，连接AE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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