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题型：解答题题类：难易度：普通

山东省聊城市阳谷县重点中学2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（9月）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向过点 $\text{[math]}$ 的直线作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与斜边 $\text{[math]}$ 不相交时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与斜边 $\text{[math]}$ 相交时，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P={#blank#}1{#/blank#}°，∠N={#blank#}2{#/blank#}°.

如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（　　）

如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．

如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1．已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$

已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE＝AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．

（1）求证：BE＝AC；

（2）若AB＝BC，求证BE＝2CF．

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