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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省广州市南海中学2023-2024学年七年级上学期数学10月期中试卷

阅读下面材料：

在计算 $\text{[math]}$ 时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外我们还可以用下面的分式来计算，设它的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示数的个数， $\text{[math]}$ 表示第一个数， $\text{[math]}$ 表示最后一个数），那么 $\text{[math]}$ .

用上面的知识解答下面的问题

某集团公司决定将下属的一个分公司对外招商，有符合条件的两家企业 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别拟定上缴利润方案如下：

$\text{[math]}$ ：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润 $\text{[math]}$ 万元，以后每年比前一年增加 $\text{[math]}$ 万元.

$\text{[math]}$ ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴 $\text{[math]}$ 万元，以后每半年比前半年增加 $\text{[math]}$ 万元.

（1）、如果承包 $\text{[math]}$ 年，你认为应该由哪家企业承包，总公司获利多？

（2）、如果承包 $\text{[math]}$ 年，请用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示两家企业上缴的总金额（单位：万元）.

举一反三

在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，小军猜想出的第六个数字是 $\text{[math]}$ ，也是正确的，根据此规律，第n个数是{#blank#}1{#/blank#}．

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F(n)=3n+1；当n为偶数时，F(n)= $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行. 例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F运算”的结果是（）

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）⁴的展开式，（a+b）⁴＝{#blank#}1{#/blank#}．

规定“ $\text{[math]}$ ”是一种运算符号，且 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

计算： $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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