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题型：综合题题类：难易度：普通

山东省青岛市2023年中考数学真题

许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于y轴对称． $\text{[math]}$ 分米，点A到x轴的距离是 $\text{[math]}$ 分米，A，B两点之间的距离是4分米．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；

（3）、以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …，按如图所示的方式放置.点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …，C_n分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L₁过点A₁ ， B₁ ，且顶点在直线y=x+1上，抛物线L₂过点A₂ ， B₂ ，且顶点在直线y=x+1上，……，按此规律，抛物线L_n过点A_n ， B_n ，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线L₂交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁ ，抛物线L₃交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂ ， …抛物线L_n+1交正方形A_nB_nC_nC_n-1的边A_nB_n于点D_n(其中n≥1，且n为正整数).

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.

一次函数的图象经过点A （3，7）和B （0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；

如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a，2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2，0)．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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