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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省佛山市桂城街道2022-2023学年八年级下册数学调研试卷

已知，如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

△ABC≌△DEF，A与D对应，B与E对应，∠A=32°，∠B=68°，则∠F为（　　）

如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：

①若C，O两点关于AB对称，则OA= $\text{[math]}$ ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图， $\text{[math]}$ 表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从 $\text{[math]}$ 摆到 $\text{[math]}$ 位置，此时过点B作 $\text{[math]}$ 于点D，且测得到点B到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；当小球摆到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，测得点C到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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