- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

北京市石景山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如果点P到原点O的距离为a ，点M到点P的距离是a的k倍（k为正整数），那么称点M为点P的k倍关联点．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，

①如果点 $\text{[math]}$ 的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是；

如果点 $\text{[math]}$ 的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；

②如果点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的k倍关联点，且满足 $\text{[math]}$ ，那么k的最大值为；

（2）、如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且在函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在 $\text{[math]}$ 的2倍关联点，直接写出b的取值范围．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P₁ ， P₂ ， …P₁₀ ，记M_i=AP_i²+P_iB•P_iC（i=1，2，…，10），那么M₁+M₂+…+M₁₀的值为（　　）

如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（　　）

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求 $\text{[math]}$ 的值．

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