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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区八校2023-2024学年九年级上册数学开学联考试卷

（1）、用数学的眼光观察

如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC ， P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM ．

（2）、用数学的思维思考

如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E ，延长线段BC交MN的延长线于点F ．求证：∠AEM＝∠F ．

（3）、用数学的语言表达

如图③，在△ABC中，AC＜AB ，点D在AC上，AD＝BC ， M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G ，连接GD ．若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明．

举一反三

如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是{#blank#}1{#/blank#} ．

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

如图，在菱形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是AC的中点，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．小明发现作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 即为所求．

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