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题型：解答题题类：难易度：困难

江苏省常州市2023年中考数学试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点是C ．

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、D是第三象限抛物线上的一点，连接OD ， $\text{[math]}$ ；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线l ．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；

（3）、将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q ，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ ．已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求点P的坐标．

举一反三

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）

把二次函数y=（x-1）²+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长．

定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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