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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳实验学校2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式 $\text{[math]}$ 例如：计算图 $\text{[math]}$ 的面积，把图 $\text{[math]}$ 看作一个大正方形 $\text{[math]}$ 它的面积是 $\text{[math]}$ ；如果把图 $\text{[math]}$ 看作是由 $\text{[math]}$ 个长方形和 $\text{[math]}$ 个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为．

（2）、利用(1)中的结论解决以下问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积．

举一反三

如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是{#blank#}1{#/blank#}

如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（a+3b）的正方形，则需要C类卡片{#blank#}1{#/blank#}张．

乘法公式的探究及应用．

图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到 $\text{[math]}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．请解答下列问题：

阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

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