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题型：实践探究题题类：难易度：普通

四川省内江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图①， $\text{[math]}$ 的顶点P是正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E和点F（点F与点C，D不重合）

（1）、如图①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是；

（2）、如图②，将图①中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形，M是 $\text{[math]}$ 中点，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、在（2）的条件下，若旋转过程中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系．

举一反三

在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（　　）

如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．

如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE=40°，∠BOF=30°，则∠AOD={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄表示，则顶点A₂₀₁₈的坐标是（）

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=50°，则∠1+∠2={#blank#}1{#/blank#}。

如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

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