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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京师大附中2017年高考数学一模试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）．

（1）、若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，

①求椭圆的方程；

②设P（﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．

（2）、设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求椭圆离心率的取值范围．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ =1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ₂ $\text{[math]}$ ，求证：λ₁+λ₂为定值．

如图，过椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x²+y²=1的两条切线的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且F₁ ， F₂与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过F₂作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求△MNF₂面积的最大值．

$\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆的（）

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是焦点，离心率 $\text{[math]}$ .

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