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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水市武邑中学2017年高考理数五模试卷

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅲ）已知AD=2， $\text{[math]}$ ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

举一反三

四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=4， $\text{[math]}$ ， AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=2，CF=4，则四棱锥E-ABCD与F-ABCD公共部分的体积为( )

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为 $\text{[math]}$ ，动点P在对角线BD₁上，过点P作垂直于BD₁的平面 $\text{[math]}$ ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当 $\text{[math]}$ 时，函数y=f(x)的值域为（）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠DAB=60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）

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