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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

福建省莆田六中2017年高考理数一模试卷

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F₁ ， F₂关于l的对称点恰好为圆C：x²+y²﹣4mx﹣2my+5m²﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、设直线l与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F₁A，F₁B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F₁在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线G：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．

过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上，DF₁⊥F₁F₂ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，△DF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

已知F为椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ .

已知P是椭圆E： $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，E的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线AP与BP的斜率之积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．

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