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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

甘肃省张掖市2018-2019学年高三上学期理数第一次联考试卷

已知F为椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过F的直线 $\text{[math]}$ 交C于A,B两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由.

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为 $\text{[math]}$ 时，|FM|= $\text{[math]}$ ．

已知F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点，过F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过其右焦点 $\text{[math]}$ 与长轴垂直的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆另一交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆另一交点为 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点．

方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线的左顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

附：椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

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