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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省梅州市蕉岭县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，图2是点P出发x秒后 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的图象．

（1）、根据图象得 $\text{[math]}$ ；

（2）、设点P已行的路程为 $\text{[math]}$ ，点Q还剩的路程为 $\text{[math]}$ ，试分别求出改变速度后，y₁ ， y₂和出发后的运动时间x（秒）的关系式；

（3）、若点P、点Q在运动路线上相距的路程为 $\text{[math]}$ ，求x的值．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（　　）

晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y₁（米），y₂（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（）

如图表示某公司“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数图象．

为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（）

2023年10月29日常州市举办了半程马拉松比赛，比赛线路为：太公路（近游客中心）→水街→穿湖大堤→景秀园→东环湖→穿湖大堤→景秀园→西环湖→终点（尚湖景区1号停车场外侧道路），全长21.0975公里．比赛过程中，小韩同学先匀速跑完半程，后面体力不足，降低了速度，被后面一直匀速跑步的小刘反超，下面属于比赛中多跑路程S和时间t之间函数关系的是（）

图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿三角形的边 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度顺时针运动一周，图2是点P运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中P点的坐标是 {#blank#}1{#/blank#}．

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