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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

观察下列等式，解答后面的问题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

（1）、请直接写出第⑤个等式是（不用化简）；

（2）、根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明．

举一反三

已知x＞ $\text{[math]}$ x+1，试化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣x．

探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：

有一列数，按一定规律排成： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中某三个相邻数的和是 $\text{[math]}$ ，则这三个相邻数中最小的数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知A₁（1，2），A₂（2，2），A₃（3，0），A₄（4，﹣2），A₅（5，﹣2），A₆（6，0）…，按这样的规律，则点A₂₀₂₀的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

按如图所示的程序运算．若输入的值是8，那么第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第4次输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}，…第2024次输出的结果是{#blank#}2{#/blank#}．

分子为1的分数叫做单位分数（如 $\text{[math]}$ ).

任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和.

例如： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 可以写成两个单位分数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和；

又因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ 又可以写成三个不同的单位分数 $\text{[math]}$ 的和.

按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和.

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