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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠东县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度满足： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）、坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请说明理由并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是（　　）

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将 $\text{[math]}$ 沿BE翻折成为 $\text{[math]}$ ，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC={#blank#}1{#/blank#}.

如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A^' ，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A^'DB的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

综合与实践：利用折纸可以作出相等的角.如图，有长方形纸片，在AB上取一点O，以OD为折痕翻折纸片，点B 落在点B'处，以OC为折痕翻折纸片，点A 落在点. $\text{[math]}$ 处.、

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