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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区、三水区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 延长线上时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 恰好被 $\text{[math]}$ 平分时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，记线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为G，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋 $\text{[math]}$ °( $\text{[math]}$ )转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.

如图，C 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示.

在欧几里得的《几何原本》中，形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根．如图，先画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，那么图中某条线段的长就是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的其中一个正根．

在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B为y轴正半轴上的一个动点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

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