试题 试卷
题型：综合题 题类：常考题 难易度：困难
四川省成都市高新区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（ ）
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
求证：∠A=∠D．
小明遇到这样问题：
如图1，在 中， ，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若 ，判断PD与PE的数量关系.
小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：
方法一：过点D作 ，交BC于F，即可解决向题；
方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题.
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