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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省韶关市翁源县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线的对称轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成两部分，若 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，

下列图形：

其中阴影部分的面积相等的是（）

关于x的函数y=ax²+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y=2x²+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线的解析式是y＝x²﹣（k+2）x+2k﹣2．

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若抛物线与直线y＝x+k²﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．

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