- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．

如图1， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．

（1）、操作探究1：小凡将图1中的两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图2方式摆放，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 所在直线交 $\text{[math]}$ 所在直线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、操作探究2：小彬将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ ，然后，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们相交于点 $\text{[math]}$ ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：

① $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（直接回答即可）

（3）、操作探究3：小颖将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当旋转到点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点时（可利用图4画图），直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）