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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市2022-2023学年八年级下册期末考试数学试卷

问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $\text{[math]}$ 的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE.

（1）、【猜想证明】

试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；

（2）、【探究应用】

如图2，点D为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分 $\text{[math]}$ ；

（3）、【拓展提升】

如图3，若 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE.点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长最小值=（直接写答案）

举一反三

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE ②AP=BQ ③ ∠AOB=60° ④DE=DP 其中正确的结论有

如图为桥洞的形状，其正视图是由 $\text{[math]}$ 和矩形ABCD构成．O点为 $\text{[math]}$ 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 $\text{[math]}$ 所在⊙O的半径DO．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，若AC=12，BC=5，

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB与E，且DE=1.5cm，AC=8cm，BD=2.5cm，则AB={#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是( )

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