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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省湘潭市2023年中考数学试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求这个二次函数的表达式；

（2）、在二次函数图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，线段OA长{#blank#}1{#/blank#}；若在直线a上存在点P，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是{#blank#}2{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，当{#blank#}1{#/blank#}时，函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.

给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a²+c²＝b² ，则∠C＝90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c＝1：2： $\text{[math]}$ ，则这个三角形是直角三角形，其中，正确命题为{#blank#}1{#/blank#}（选填序号）.

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