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题型：阅读理解题类：难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

[阅读材料]分解因式： $\text{[math]}$

解：把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ，发现此多项式的值为0，由此确定 $\text{[math]}$ 中有因式 $\text{[math]}$ ，可设 $\text{[math]}$ 为常数)，通过展开多项式或代入合适的 $\text{[math]}$ 的值即可求出 $\text{[math]}$ 的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”.

根据以上阅读材料，完成下列问题：

（1）、请完成下列因式分解：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、请你用“试根法”分解因式： $\text{[math]}$ ；

（3）、①若多项式 $\text{[math]}$ 为常数)分解因式后，有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

②若多项式 $\text{[math]}$ 含有因式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求mn的值.

举一反三

如果a²+a=0（a≠0），求a²⁰⁰⁵+a²⁰⁰⁴+12的值．

已知：|x+y+1|+|xy﹣3|=0，求代数式xy²+x²y的值．

如果x²+x﹣1=0，求代数式

已知x=1是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）²＝3（a²+b²+c²），则这个三角形是{#blank#}1{#/blank#}三角形．

先阅读材料，再解答问题：

分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：将“ $\text{[math]}$ ”看成整体，令 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ ．

再将“ $\text{[math]}$ ”还原，得原式 $\text{[math]}$ ．

上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题．

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