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题型：阅读理解题类：难易度：普通

山东省济南市市中区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

阅读下列材料，完成相应的任务：

三角形数

古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为： $\text{[math]}$ ．

发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

（1）、第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为；

（2）、第n个“三角形数”与第 $\text{[math]}$ 个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：+=，请补全等式并说明它的正确性．

举一反三

已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：

①每次跳跃均尽可能最大；

②跳n次后必须回到第1个点；

③这n次跳跃将每个点全部到达，

设跳过的所有路程之和为S_n ，则S₂₅={#blank#}1{#/blank#}．

按一定的规律排列的两行数：

n（n是奇数，且n≥3）3 5 7 9 …

m（m是偶数，且m≥4）4 12 24 40 …

猜想并用关于n的代数式表示m={#blank#}1{#/blank#}．

若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ =﹣1，﹣1的差倒数为 $\text{[math]}$ ，现已知x₁=﹣ $\text{[math]}$ ，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则 x₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式

$\text{[math]}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算 $\text{[math]}$ 的展开式中从左起第四项的系数为（）

观察下面的一列数： $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.第9个数是{#blank#}1{#/blank#}，第2014个数是{#blank#}2{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ 表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.8]＝0，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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