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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省宜宾市2023年中考数学试卷

如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A的度数为（　　）

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则　DE={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.

求证：DI=DB.

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于点O，记S_△_AOD为S₁ ， S_△_AOB为S₂ ， S_△_BOC为S₃ ，则下列关于比例中项的描述正确的是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图所示，在△ABC中，点A(-3，3)，B(-3，1)，C(2，1).

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