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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市鹿城区2022-2023学年第二学期九年级6月第三次质量检测考试数学试题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从 $\text{[math]}$ 上某一点匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、连结 $\text{[math]}$ .

①当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一边垂直时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.

②线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比.

举一反三

如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．

如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）

如图， $\text{[math]}$ ，DB平分∠ADC，过点B作 $\text{[math]}$ 交AD于M．连接CM交DB于N．

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

备用图

图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈0.67， tan48°≈1. 11）

下列说法正确的是（）

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