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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省菏泽市成武一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．

（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

举一反三

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．

（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；

（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点．

（1）求证：DA₁⊥ED₁；

（2）若直线DA₁与平面CED₁成角为45°，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD= $\text{[math]}$ ，M为BC上的一点，且BM= $\text{[math]}$ ，MP⊥AP．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= $\text{[math]}$ ，AB=1，M是PB的中点．

如图，在四棱锥中，，，是的中点，是棱上的点，，，， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ ABCD平面， E为PD中点， AD=2.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PCD；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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