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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年四川省巴中市中考数学试卷

如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）、求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）、若AF=12，BE=6，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．

如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，点D为AP的中点，连结AC．求证：

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁交于点P．

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（）

在矩形ABCD中，BC＝6，点E是AD边上一点，∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N.

如图矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接AE，点 $\text{[math]}$ 关于AE的对称点为点 $\text{[math]}$ ，作射线AM交BC于点 $\text{[math]}$ ，则CN的长为（）

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