（2017•淄博）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= kx （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年山东省淄博市中考数学试卷

如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

（1）、求这个反比例函数的表达式；

（2）、若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

①求OF的长；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

举一反三

如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（）

如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．

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