题型：实践探究题 题类： 难易度：普通
山西省吕梁市孝义市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，老师创设了如下探究情境，探究三角形的中位线定理．
问题1：如图1，在中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB上一点，连接EO并延长交CD于F，则OE与OF有怎样的数量关系？
小明： ．
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
（依据1）
∴
又∵ ，
∴（依据2）．
∴
问题2：如图2，若点E为AB的中点，其他条件不变，则线段EF与BC有怎样的数量关系和位置关系？
小亮： ，
BC．
理由如下：…．
问题3：如图3，在中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．通过前面问题给你的启发，你能猜想出DE和BC的数量关系和位置关系吗？
小慧：BC，
．
…
数学思考：
依据1：；依据2：．
请用图3写出三角形中位线定理的证明过程．
试题篮
