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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市坪山区2023年中考一模数学试卷

将正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状为， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②如图3，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ，若不存在，请说明理由．

举一反三

已知点E是正方形ABCD中的CD的中点，F是边AD上一点，连接FE并延长交BC延长线于点G，AB=6．

（1）求证：CG=DF；

（2）连接BF，若BF＞GF，试求AF的范围．

已知正方形边长为1，以正方形边长画弧，形成树叶形图案，则图案的周长为（）

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2 $\text{[math]}$ ， AC＝3 $\text{[math]}$ ， BC＝6，则⊙O的半径是（　　）

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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