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题型：综合题题类：难易度：普通

陕西省渭南市韩城市2022-2023学年八年级下学期期中调研数学试题

如图，一架梯子AB斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处．保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处，AO⊥OD，CD⊥OD．测得顶端A距离地面的高度AO为2米，OB为1.5米

（1）、求梯子AB的长；

（2）、若顶端C距离地面的高度CD比AO多0.4米，求OD的长．

举一反三

一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）

一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度.

已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是{#blank#}1{#/blank#}km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的{#blank#}2{#/blank#}方向．

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c ，显然∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE ．

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