综合与探究

素材1

如图1，O是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向 ON位置⋯⋯如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转(如图2)：第1步，从OA。(OA₀在OM上)开始旋转α至OA₁；第2步，从 OA₁开始继续旋转2α至OA₂；第3步，从 OA₂ 开始继续旋转3α至OA₃……

素材2

例如：当α=30°时，OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄的位置如图2所示，其中OA₃恰好落在ON上，∠A₃OA₄=120°；

当α=20°时，OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄ ， OA₅的位置如图3 所示，其中第4 步旋转到 ON后弹回，即∠A₃ON+∠NOA₄=80°，而 OA₅恰好与OA₂ 重合.

问题解决

问题1

(1)若α=35°，在图4中借助量角器画出OA₂ ， OA₃ ， 其中∠A₃OA₂ 的度数为         °.

问题2

(2)若α<30°，且OA₁所在的射线平分∠A₂OA₃ ， 在如图5 中画出OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄并求出α的值.

问题3

(3)若α<36°，且∠A₂OA₄=20°，则对应的α的值是         .

问题4

(4)当OA；所在的射线是∠A，OAₖ(i，j，k是正整数，且OAⱼ 与OAₖ不重合)的平分线时，旋转停止，请探究：对于任意角α(α的度数为正整数，且α<180°)，旋转是否可以停止? 写出你的探究思路.